摘要：針對金屬轉子流量計非(fei)線性(xing)(xing)校(xiao)(xiao)正(zheng)中常(chang)(chang)用的(de)分(fen)段(duan)線性(xing)(xing)擬合和非(fei)常(chang)(chang)小二(er)乘(cheng)(cheng)法(fa)不足，以及(ji)非(fei)常(chang)(chang)小二(er)乘(cheng)(cheng)支(zhi)持(chi)向量(liang)(liang)機參數難(nan)確定問(wen)題(ti)，提出了一(yi)種(zhong)基于人(ren)類學習(xi)優(you)化(hua) － 非(fei)常(chang)(chang)小二(er)乘(cheng)(cheng)支(zhi)持(chi)向量(liang)(liang)機算法(fa)（ HLO－LSSVM ）的(de)儀(yi)表(biao)非(fei)線性(xing)(xing)校(xiao)(xiao)正(zheng)方(fang)法(fa)。 首先簡(jian)介(jie)了非(fei)常(chang)(chang)小二(er)乘(cheng)(cheng)支(zhi)持(chi)向量(liang)(liang)機和人(ren)類學習(xi)優(you)化(hua)算法(fa)，接著闡(chan)述了 HLO－LSSVM 算法(fa)進(jin)行非(fei)線性(xing)(xing)校(xiao)(xiao)正(zheng)的(de)實現過程，分(fen)別采(cai)用分(fen)段(duan)線性(xing)(xing)擬合、非(fei)常(chang)(chang)小二(er)乘(cheng)(cheng)法(fa)和 HLO－LSSVM 算法(fa)對(dui)金屬轉(zhuan)子流量(liang)(liang)計(ji)非(fei)線性(xing)(xing)校(xiao)(xiao)正(zheng)問(wen)題(ti)進(jin)行了對(dui)比(bi)。 結(jie)果表(biao)明， HLO－LSSVM 算法(fa)具有(you)更優(you)的(de)校(xiao)(xiao)正(zheng)效(xiao)果，實現簡(jian)單，具有(you)良好的(de)應用前景(jing)。
金屬轉子流量計引是以浮子在垂直錐形管中隨著流量變化而升降，改變它們之間的流通面積來進行測量的體積流量儀表。 磁阻式金屬管金屬轉子流量計由磁阻傳感器、外部感應磁鋼、內嵌磁鋼的浮子和金屬管道組成。 流量計輸出的流量值與浮子位移 h 成正比。 由于磁阻式金屬轉子流量計在測量過程中受到溫度、 磁場的影響，其輸出浮子位移 h 與磁阻傳感器輸入 v 的關系為非線性。克服傳感器非線性的傳統方法包括了硬件補償法 ［ 1 ］ 、非常小二乘法 ［ 2 ］和分段線性擬合法 ［ 3 ］ 。 這些傳統方法復雜、需要樣本多，精度低，且當更換新的流量計，必須再次進行復雜的計算，可操作性差。
本文提出了一種 HLO－LSSVM 算法的非線性校正方法，利用人類學習優化算法（ HLO ）對非常小二乘支持向量機（ LSSVM ）的參數進行優化方法，用于解決金屬轉子流量計的非線性校正問題。
1 基于 LSSVM 的流量計非線性校正
磁阻式金屬轉子流量計的磁阻材料的阻值會隨外部磁場變化而變化。復雜的工作現場可能會存在較強的外部磁場干擾。同時磁阻材料阻值也會隨環境溫度的變化而變化， 所以流量計輸出浮子位移 h 與磁阻傳感器輸入 v 的特性總是存在一定的非線性。從理論上較難推出浮子位移與流量計輸出的函數關系。 金屬轉子流量計輸出浮子位移 h 與磁阻傳感器輸出 v 可以由式（ 1 ）表示：
式中： h 為流量計的輸出量； v 為流量計的輸入量； a 0 為輸入為 0 時的輸出量； a n ， a n－1 ，…， a 1 為非線性項系數。 由于流量計非線性非常高次數無法得知， 所以要想從多組測量值計算出較為精準的表達式是非常困難的。 然而 LSSVM 可以用來逼近這種非線性關系， 即將金屬轉子流量計的輸出及非目標參量的輸出作為LSSVM 校正模型的輸入。 校正過程如圖 1 所示。
設訓練樣本集有 N 個點 邀 （ x i ， y i ） ｜ i＝1 ， 2 ，…， n妖 ，其中輸入x∈R n ，輸出 y∈R n ，則 LSSVM 回歸模型是：
其中， w 為權重向量， φ （ x ）是從輸入空間非線性映射到高維特征空間。 LSSVM 優化目標是：
為了求解該優化問題，需建立拉格朗日函數，將約束優化問題轉化為無約束優化問題：
其中，拉格朗日乘子 α n ∈R （ 1 ， 2 ，…， n ）。 通過 L 對 w ， b ， e n和 α n 求偏導等于 0 得：
其中， y＝ ［ y 1 ，…， y n ］， 1＝ ［ 1 ，…， 1 ］， α＝ ［ α 1 ，… α n ］， Ω 是一個方陣， Ω mn ＝φ （ x m ） T φ （ x n ） ＝K （ X m ， X n ）， m ， n＝1 ，… ， N 。 K 是滿足Mercer 條件的核函數。 非常小二乘支持向量機包括線性核函數、多項式核函數和徑向基核函數（ Radial Basic Function, RBF ）。
本文采用的核函數是徑向基函數：
徑向基函數的核寬度參數 δ 2 體現了訓練樣本數據集的分布特性，能夠確定局部鄰域的寬度。 較大的 δ 2 意味著較低的方差。 非常小二乘支持向量機表達式的正則化參數 γ 用來調節LSSVM 置信范圍和經驗風險的比例， 取折中以使泛化能力非常好。 這兩個參數的變化對非常小二乘支持向量機的校正結果有很大的影響，對這兩個參數的選取決定了線性擬合的好壞。 因此，尋找非常優參數將是提高 LSSVM 性能的關鍵。
2 基于 HLO－LSSVM 的流量計非線性校正
人類學習優化算法 （ Human Learning Optimization Al-gorithm ， HLO ）是由 Wang 等人 于 2014 年提出的一種模擬人類學習機制啟發式算法，利用群體智能搜索較好的解。 該算法收斂速度快，設置參數少、算法簡單易實現等優點，已在多個應用問題上表現出優勢 。
本文采用人類學習優化算法優化選取 LSSVM 參數及其核函數參數。 人類學習優化算法模擬人類的學習過程，人類學習過程可以看作是一個迭代的優化過程：人們通過不斷地學習，掌握和提高技能，就像優化算法迭代地尋找非常優解。 人類學習優化算法采用的是二進制編碼，每一位比特代表人類學習優化算法中解決問題知識的一個組成成分 ［ 7 ］ 。該算法通過隨機學習、個人學習和社會學習操作算子來求解優化問題 ［ 7 ］ 。 其迭代公式如式（ 9 ）。
3 浮子流量計非線性校正實例
本文通過實驗測得 16 組浮子位移 h i 與磁阻傳感器輸出 v si的實測值。 其中 9 組用來進行非線性校正訓練，如表 1 的 h i 所示。 剩下的 7 組用來進行驗證對比，如表 2 的 h i 所示。
3．1 HLO＿LSSVM 校正結果
在 Matlab 2014a 軟件中，本文分別采用 HLO－LSSVM 算法、 分段線 性 擬 合 算 法 （ Piecewise LinearFitting ， PLF ） 和非常小二乘法擬合算法（ Least Square Method ， LSM ） 擬對表 1 中數據進行了非線性校正。HLO－LSSVM 算法的參數設置如下所示。 種群規模為 10 ，迭代次數為 30 ，隨機學習概率 Pr＝0．2 ，個體學習 概 率 Pi ＝0．93 ， 正 則 參 數 γ ＝467．859 ，徑向基函數參數 δ 2 ＝1．312 。算法優化和非線性校正結果與分段線性擬合和非常小二乘法對比結果如表 2 所示。 其中， h i 表示浮子實測高度 ， h 1i 表示HLO－LSSVM 測量的浮子高度， h 2i 表示分段線性擬合測量的浮子高度，h 3i 表示非常小二乘法擬合測量的浮子高度。
3．2 結果對比
為了更好地分析出實驗結果，本論文采用和方差（ SSE ）和均方差（ MSE ）評價擬合效果。
HLO－LSSVM 算法的方差和均方差均小于分段線性擬合和非常小二乘法擬合的和方差和均方差，說明人類學習優化算法非常小二乘支持向量機具有更好的擬合效果。
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