摘要:針對渦街式流速傳感器中電信號微弱并且提取特征渦街信號困難，基于壓電方程和湍流N-S方程，建立了流－固－電耦合仿真計算模型，構建了流速測量的新方法。通過理論分析和風洞實驗，獲得了圓柱繞流體直徑(D)、空氣流速(v)與壓電傳感距離(L)以及功率(P)之間的影響規律。仿真計算和實驗結果表明:通過提取頻域曲線中渦激頻率下的功率作為渦街的傳感強度，有助于感知微弱的空氣流速信號，同時解決噪聲等電路上的干擾影響。其次，D增加，非常優傳感距離(Losr)增加;D不變時，功率(Posr)隨流速增大而提高，且Losr不變;通過分析得出了采集信號在Losr下非常優的本質原因—在該處，渦街成熟且脫落穩定、升力系數(CL)穩定。非常后，該壓電裝置測量的非常低流速為0．3m/s。

 

        渦激振動(VIV)是一種典型的流致振動(FIV)。結構的非流線型會導致其在流體的作用力下產生周期性旋渦脫落，使結構受到與流向垂直的周期性氣動力，進而激發結構的橫向振動［1］。由于流體流速與旋渦脫落頻率有對應關系，因此常制作成多種空氣流速傳感器，例如，基于上述渦街振動原理研制的渦街流量計，工業級的渦街流量計主要易受環境噪聲的干擾，導致其對低速不敏感。同時，空氣流速傳感器廣泛應用于畜禽舍環境控制，風能采集，流量檢測，氣象監控，等領域［2－4］。例如，在畜禽環境監測領域，通風時流速太快引起畜禽強烈的應激反應或因局部溫度驟降導致畜禽強感冒，或造成畜禽的生產性能、免疫能力、生長速度等下降［5－6］，因此，對畜禽舍通風裝置的流速檢測尤其重要。傳統FIV傳感器多采用機械轉動結構，其結構復雜，對加工精度和機械穩定性都有較高的要求［7］。而近年來利用壓電材料作傳感元件研制的FIV傳感器，其不需要轉動部件，且可與微機電系統(MEMS)集成，因此易于微型化［8－10］。目前，VIV傳感器主要采用兩種壓電材料作為傳感元件:鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(PZT)和聚偏二氟乙烯(PVDF)。

 

        PVDF薄膜由于其高柔性的特點，適用于交變載荷的感知［11－12］。然而，壓電式流渦激振動(PVIV)流速傳感器還有許多不完善的地方。特別

是檢測低流場流速時(流速低于2m/s)，渦街壓電信號微弱，同時測量現場的噪聲干擾相對較強，造成渦街特征信號提取的困難。比如測量過程中，壓電元件自身受流場擾動產生的信號、風洞系統產生的噪聲信號等，會把渦街流量計特征信號淹沒。針對這一問題，許多學者對PVIV流速傳感器展開了全面的研究，如繞流體的形狀和排布［13－14］、電路檢測方式［15－16］以及信號提取方法［17－19］，提高了空氣流速測量精度和范圍。PVIV流速傳感器的結構采用圓形或梯形旋渦繞流體和PZT或PVDF薄膜為傳感元件組成。研究發現，改變繞流體直徑會導致繞流與傳感器元件之間的距離不同。這表明，漩渦測量位置和繞流體直徑將影響PVIV檢測精度。

 

        針對上述問題，筆者提出了一種基于PVIV流速傳感裝置。該裝置由圓柱繞流體和PVDF壓電懸臂梁組成。利用數值模擬方法研究渦街流場特性，分析傳感器結構參數對渦街流量計響應信號檢測的影響規律。采用通過提取頻域曲線中渦激頻率下的功率作為渦街的傳感強度，增強了感知微弱的流速響應信號，且能夠解決噪聲等電路上的干擾影響，擴大了對低流速的檢測能力。為高靈敏，快響應的空氣流速傳感器件的設計及測量提供新的探測方法。

 

1壓電渦激振動流速傳感裝置

1．1傳感結構

        本文PVIV流速傳感裝置的結構如圖1所示。該結構由圓柱繞流體和PVDF壓電懸臂梁構成，其中懸臂梁由表面涂有銀電極層的PVDF薄膜組成;同時，靠近圓柱繞流體一側的PVDF壓電懸臂梁端部固支。圓柱繞流體直徑D=7mm，圓柱體中心距PVDF壓電懸臂梁固支端距離為L，入射流速為v，其方向垂直于圓柱體表面。仿真計算時，D值的范圍為30mm～70mm，v值范圍為0．3m/s～2．5m/s，L值的范圍為50mm～170mm。為了簡化計算和控制多余變量，PVDF壓電懸臂梁高度h設定為30mm。當外界來流作用時，PVDF壓電懸臂梁結構產生振蕩，根據壓電效應，壓電層的變形使其表面聚集電荷，形成響應電壓。

1．2流－固－電耦合模型

        由于氣流經圓柱體產生渦旋后，后方的氣流流動基本處于湍流狀態，流場的分布復雜，因此，筆者結合計算流體力學(CFD)以及壓電效應進行數值模擬，分析繞流體直徑、與壓電傳感距離對低空氣流速檢測的影響規律。

 

1．2．1理論模型

        壓電傳感結構感知流體流動是一個多物理場耦合的復雜過程，主要包括流場、力場、和電場的綜合作用。流場產生的壓強轉化為壓力作用在懸臂梁表面產生結構變形并引起其壓電層變形，根據壓電效應產生電荷，計算模型中通過機電耦合方式將產生的電荷全部聚集在懸臂梁表面，非常終轉化為瞬態電壓。變形體形狀的改變將改變流場，其中的流固耦合面可由振動和流場控制方程來描述，當流場流速小于0．3馬赫，流場被認為是不可壓縮，這種不可壓縮的牛頓流體介質可由連續性方程(1)和N-S(Navier-Stokes)方程(2)描述，方程如下所示:

        式中:p為流場壓強，ρ為流場密度，vi為速度矢量，τij為應力張量，Skk為應變率張量。式(1)和式(2)在模型中圓柱繞流體表面以及懸臂梁表面設定為無劃移邊界。

 

        在壓電材料厚度極化的線性Euler-Bernoulli梁假設下，機電耦合的本構方程為一維:

        式中:下標1和3分別表示梁的長度和厚度方向;T1為應力;S1為懸臂梁長度方向的應變;D3為電位移;E3為通過壓電層厚度的電場;cE11為恒定電場下的彈性剛度;εS33為恒定應變下的介電常數;e31為壓電常數。式(1)～(4)形成了一個控制傳感器氣動－機械－電的耦合方程組，需對未知量(vΩ、pΩ、T1和D3)進行求解。筆者建立單自由度系統的動力學方程和機電耦合方程，二階非線性范德波爾方程和高斯定律耦合如下所示:

        式中:m為懸臂梁的質量，c為懸臂梁結構阻尼，k為剛度系數，Fy為流場作用在懸臂梁y方向上的瞬時壓力，θ為機電耦合項，Ｒ為外接電阻，U為外接電阻電壓，Cp為懸臂梁壓電層電容，yt為壓電梁頂部y方向瞬時位移。開路分析時，外接NI采集系統的電阻值無窮大(Ｒ=∞)，可獲得壓電梁頂部位移與開路電壓關系:

        通過控制方程(1)、(2)、(5)～(7)可獲得渦激振動產生的電壓與流場流速之間的關系。根據傅里葉變換公式:

        式中:U(t)為壓電信號的時域值，U(f)為該信號的頻域值。本文通過LabVIEW窗口采集輸出信號。

 

1．2．2仿真計算

        將上述PVIV流速傳感器簡化為一個二維物理模型，如圖2所示，其中，D為圓柱型渦流發生體直徑，計算域為25D×5D的矩形，壓電懸臂梁位于圓柱的中軸線上，左端固支。模型中，v范圍在0．3m/s～2．5m/s，D范圍在30mm～70mm，即雷諾數在500～9800之間。選取空氣域材料參數，采用SIMPLE求解器，進行瞬態分析，計算材料參數如表1所示。采用三角形非結構化的網格劃分，在圓柱和PVDF壓電梁的核心區域網格分布較密集。

2、風洞試驗

        試驗在低速風洞進行，測試平臺如圖3所示。采集的壓電信號通過電荷放大器與NI數據采集卡相連，運用LabVIEW對信號進行ADC數模轉換、濾波，頻譜分析(FFT變換);通過激光位移傳感器采集渦激振動時壓電梁末端的y向位移。非常終在計算機中顯示PVDF壓電梁振動的時域曲線和頻譜曲線。重點探尋壓電傳感距離在不同圓柱繞流體直徑尺寸和流速變化的條件下對流場感知特性的影響規律。試驗條件如表2所示。實驗中，由50mm到170mm，間隔10mm依次測量不同距離下的渦街流量計響應信號。

3、計算與測試結果分析

        通過卡門渦街理論，筆者獲得了渦街流量計產生的流速條件和圓柱繞流體直徑范圍。

        式中:μ為空氣動力學粘度，St為斯特勞哈爾數，f為渦街脫落頻率。當雷諾數在的范圍內，渦流會以一個相對穩定的頻率周期性脫落，根據流速條件和圓柱直徑范圍，可得出在該條件下的雷諾數范圍為500～9800，滿足產生渦街脫落的條件。圖4為流速為2m/s，圓柱直徑為30mm下，產生渦街脫落的特性。由圖可知，渦街流量計的交替脫落需要經歷一個生長、成熟、衰退的過程。PVDF壓電懸臂梁因此產生信號的傳感強度與傳感距離有關，由此驗證了本文利用渦街流量計傳感的合理性。

        圖5展示了升/阻力系數與傳感距離和雷諾數的關系，文中PVDF壓電懸臂梁左端固支，自由端在渦流中受到旋渦激振力的作用而產生y方向的周期性振蕩。圖5(a)為Ｒe=838，L=50mm時的流場升/阻力曲線，由圖可知，在計算時間約3s～5s流場基本穩定。圖5(b)升力系數與雷諾數Ｒe，L之間的仿真關系。可知隨Ｒe增大，流場湍流強度增強，此時壓電懸臂梁表面所受的壓力增加，升力增大，在L=50mm時，幅值達1．1。值得關注的是，在相同雷諾數下，隨傳感距離的增大，升力系數隨之下降，升力場呈現衰減的現象。其中，在L=50mm，即壓電懸臂梁與圓柱繞流體之間距離非常近時，其升力系數非常高，反映流場波動非常劇烈，其原因是懸臂梁的位置在渦街生長區，因此壓電懸臂梁靠近圓柱體區域出現渦旋回流，造成的壓力對壓電懸臂梁的受力和振動產生增強的作用。此外，L=50mm～70mm范圍內，升力系數曲線整體下降不明顯;L=70mm～110mm范圍內，升力系數曲線出現交叉的現象，說明該區域流場波動變化相似，此時PVDF壓電懸臂梁的位置往往是渦街成熟區，適于形成穩定的渦街流量計;L=110mm～130mm范圍內，其升力系數曲線整體下降明顯，場流動性大幅下降，此時雷諾數為600，其升力系數下降至0．3，此時懸臂梁的位置往往是渦街衰退區。

        圖6展示了在流速為2m/s，圓柱直徑為30mm條件下，傳感器件位移響應特性。由圖可知，流場作用3s后，懸臂梁產生的y方向振蕩逐漸穩定，該結果驗證了圖5(a)中流場升/阻力與時間的關系。受渦街作用，懸臂梁自由端部產生的y向位移非常大;對比圖5中計算位移曲線和通過激光位移傳感器測得的實驗位移曲線發現，實際測量的振蕩曲線的幅值略小于計算幅值，同時前者的震蕩頻率(13．8Hz)略小于后者產生的震蕩頻率(14．0Hz)，原因在于計算設置的阻尼比與實際值有誤差，然而由于誤差較小，實際測量的震蕩曲線與計算的到的大致一致，因此證實本文中流固耦合計算的準確性。

        圖7給出了圓柱繞流體直徑為30mm時，入射流速與PVDF懸臂梁感知渦街流量計頻率之間的關系。筆者主要對比卡門渦街理論值，仿真計算值與實驗值。如圖可知，計算值相比理論值，其與實驗值更為接近，其更加準確的反映實際情況下的渦激振動時產生的渦街現象，進一步說明本文仿真計算的合理。其中，流速為1m/s時的實驗與計算時域曲線(圖7(b)和7(c))可知，仿真計算下的PVDF壓電懸臂梁產生的電壓響應信號穩定，在渦街流量計穩定后其電壓幅值隨時間幾乎恒定，這說明此時懸臂梁在y方向的振蕩幅值穩定;而對比圖7(b)可知，實際條件下采集的電壓時域曲線在幅值大小上隨時間波動較為明顯，即周期內的U峰－U峰值往往不穩定，在該曲線上會疊加包括電路干擾，工頻干擾，以及流場對壓電梁產生的x方向的振動影響。在此情況下，若根據前人［20］采用提取電壓的U峰－U峰值、0－U峰值或Urms的方法來表征壓電梁感知渦街的特性往往并不準確，而通過提取功率的方法更為準確，因此本文采用通過提取頻域曲線中渦激頻率下的功率表征渦街的傳感強度。

        此外，由圖7可知，仿真中，PVDF壓電懸臂梁可檢測的流速為0．3m/s，此時該懸臂梁產生的振動約為2．0Hz，該值與理論值及實驗值接近，進一步說明了本文仿真計算的合理。

        圖8為傳感強度(功率P)在不同傳感距離下的分布曲線。給出了D=30mm，入射流速依次為0．5m/s，1．0m/s，2．0m/s時的實驗及計算結果。同時根據式(8)，P值由對應時域曲線通過傅里葉變換(FFT)轉換而來。圖8(a)可知，同一繞流體直徑下，流速越大，其P隨傳感位置的變化規律基本一致，即均在L為90mm附近非常大，反映出在相同區域PVDF壓電梁測量的信號強度達到非常大;同時反映，非常佳傳感距離(Losr)與入射流速大小無關，分析原因，根據卡門渦街理論，筆者認為這是由于渦街交替脫落時旋渦方向對壓電梁產生的影響，即旋渦y方向的速度引起振蕩作用(參考圖9周期內的y方向流場速度可知)，與x方向，即入射流速方向無關。值得注意的是，由圖8(b)～圖8(d)發現，在相同直徑下，隨流速增大，流場對壓電梁產生的激頻成分更為復雜，這與圖5(b)相符，即隨Ｒe增大，流場湍流強度增強，反映流場波動更加劇烈。但是對于產生渦街的頻率穩定且與理論(式(10))一致，進一步說明了本文采用功率來表征傳感強度的合理性。此外，觀測圖8(a)可知，L超過110mm時，P值均下降，分析原因，根據渦街理論，由于黏性的耗散，此時旋渦逐漸衰退，所以非常佳的傳感位置應在渦街的成熟區附近。

        圖10為傳感強度(P)在不同傳感距離下的分布曲線，展示了低流速情況下，即v=1m/s，繞流體直徑依次為30mm，40mm，50mm時的實驗及計算結果。

由圖10(a)可知，P隨傳感距離L的分布規律有所不同。當D越大，Losr越大，即旋渦越遠離繞流體。例如當D=30mm時，Losr=90mm;當D=40mm時，Losr=110mm;當D=50mm時，Losr=130mm。值得注意的是，由圖10(b)～圖10(d)發現，在相同v下，隨D值增大，流場對壓電梁產生的激頻成分更少，分析原因，可能是由于隨著D值增大，在CCT兩側產生的交替旋渦相互之間的作用減小，使得流場的波動減小所導致的。圖11展示了當v=0．5m/s，D=30mm時，一個振動周期下渦街壓強云紋圖以及懸臂梁的變形情況。可以直接看出，懸臂梁在渦街中受到周期下的漩渦激振力而產生振蕩現象。其中懸臂梁兩側的壓強差是導致懸臂梁的偏轉的直接原因，而壓強差是由于渦街通過懸臂梁產生的。與此同時，壓強差產生了流場的升力，使得懸臂梁得到了向上及向下運動的加速度。不僅如此，懸臂梁自由端振幅隨時間的增長非常快，達到非常大振幅時，振動速度非常小。此外，一個振動周期內，懸臂梁產生了兩次振動方向的改變，使得懸臂梁周圍流場也發生了周期性的改變，PVDF壓電懸臂梁與流場的相互作用形成了較為穩定的振動規律，振動周期保持不變。圖12為非常佳傳感距離與流速及繞流體直徑之間的計算及實驗關系。由圖12(a)可知，Losr隨D值增大逐漸增加，且近似線性關系。同時，測量曲線與計算曲線一致。分析原因，根據圖4及式(10)，非常佳傳感距離應該在旋渦的成熟區，D增大時，其兩側剪切層之間距離變大，其相互作用變慢，使漩渦的脫落頻率減小，使得旋渦產生位置距繞流體越遠，即非常佳檢測位置越遠離圓柱繞流體。由圖12(a)進一步可知，Losr與v無關，這與圖8(a)的分布曲線一致。

        圖13為非常佳傳感距離下的P值(Posr)與v，D之間的計算及實驗關系。由圖13(a)可知，Posr隨v增大而遞增，同時隨D增大而遞增;同時，測量曲線與計算曲線保持一致。分析原因，根據式(9)，由Ｒe與v×D成正比關系，Ｒe增加，導致其升力系數增大，即反映流場波動越劇烈，此時結構表面所受壓力增加，導致PVDF壓電梁的振蕩幅值變大，產生的壓電功率越高。其中圖13(b)顯示，當v=2．5m/s，D=70mm，Posr約為10×104mW;當v=0．5m/s，D=30mm，Posr約為8×102mW。可推測，若流速和直徑同時分別小于0．5m/s和30mm，產生的Posr將小于8×102mW。然而如果用時域電壓的U峰－U峰值、0－U峰值或Urms的方法來表征壓電梁感知渦街的特性往往會被噪聲干擾，難以提取特征量。這也進一步證明了本文采用提取非常佳功率來表征渦街在傳感距離上傳感強度的合理性。

4、結論

        設計和研究了一種基于渦激振動的壓電傳感裝置。通過響應信號分析了非常佳傳感距離和功率與繞流體直徑和流速的變化規律。建立了流－固－電耦合數值模型，構建了流速測量的新方法。采用通過提取頻域曲線中渦激頻率下的功率作為渦街的傳感強度。實驗和仿真結果表明:增大繞流體直徑可以使非常佳傳感距離和功率線性增加;然而，在非常佳傳感距離不變的情況下，增大流速可以提高功率。通過流場分析得出了采集信號在Losr下非常優的本質原因為:在該處，渦街流量計成熟且脫落穩定、升力系數穩定。此外，風洞實驗驗證該基于渦激振動的柔性壓電懸臂梁流速感知特性。結果表明:該傳感器件能有效

地測量低至0．3m/s流速;當v=2．5m/s，D=70mm，Posr約為10×104mW;當v=0．5m/s，D=30mm，Posr約為8×102mW。該提取渦街信號的方法和規律可以解決傳統的渦街信號微弱以及低流速難測量的問題，擴大了該類流速傳感器的應用范圍，為高靈敏，快響應的流速傳感器件的設計及測量提供了新的探測方法。