作為節流元件的一種，孔板廣泛應用于工業實踐中。在化工系統設計過程中，孔板應用主要有以下幾類：①作為管道元件限制流體的流量或降低流體的壓力；②作為孔板流量計的一次元件。而針對不同的用途，不同的研究者所采用的計算方法也不盡相同，因而不同的行業標準規范、書籍、專業軟件中孔板的計算公式各不相同，這也導致在實際工程計算過程中對不同的公式難以選擇，也難以判斷其準確性。

         因此，筆者基于Ｂｅｎｄｉｃｔ［１］的工作，從一般的單相流薄壁孔板流通方程出發，對常用的孔板流量計算公式進行比較分析，可以發現不同計算方法所采用的簡化假設的適用范圍，從而判斷其準確性，用于指導工程實踐。

1單相流孔板的一般流通方程

         單相流孔板的流動見圖１，在ａ截面前流體未受孔板節流的影響，ｂ截面為孔板處截面，ｃ截面處流束收縮非常小，平均流速非常大。由于篇幅所限，這里不給出計算單相流孔板流量具體的推導過程，僅給出一般公式，其本質上是基于動量守恒方程和絕熱方程推導得到的［１］。

１．１不可壓縮流體

１．２可壓縮流體

         其中，ｑｍ為孔板流通的質量流量；ｐ為壓力；ρ為密度；Ａ為截面積；Ｃｃ為收縮系數，即Ｃｃ＝Ａ３／Ａ２，一般Ｃｃ＝０．５－１；Ｃｖ為速度系數，即在ｃ截面處實際流速與理想流體流速的比值，用于表征實際能量損失；β為ｂ截面直徑與ａ截面直徑比，即β＝ｄ／Ｄ；ｋ為等熵指數指數，一般情況可以取理想氣體絕熱指數。

         通過上述公式，Ｂｅｎｅｄｉｃｔ［１］將實際流體與理想流體的偏離主要用Ｃｃ和Ｃｖ進行表征，而這兩個參數可以通過關聯不可壓縮流體下的Ｃｃ，ｉ和Ｃｖ，ｉ來計算得到，而不可壓縮流體經過孔板的流量公式，不論在實驗還是理論上都得到了廣泛的研究和驗證，較為可靠。

2常用孔板計算公式的比較分析

２．１化工工藝系統工程設計規定

         作為化工行業應用較為廣泛的規范，ＨＧ／Ｔ２０５７０—９５［２］中的孔板流量計算公式見（３）（４）。

２．１．１可壓縮流體

         其主要的使用限制是：限流孔板后壓力不能小于板前壓力的５５％。

２．１．２不可壓縮流體

對比式（４）和（１），可以發現

通過比對文獻值［１］和ＨＧ／Ｔ２０５７０附圖中的數據，發現二者大體一致，但是由于ＨＧ／Ｔ２０５７０取的壓差是孔板前和后系統的背壓，而流體在非常小流束截面（ｃ截面）處的壓力小于背壓，因此計算出來的流通量會偏低，孔徑比越大，偏差越大。此外，由于在ＨＧ／Ｔ２０５７０中，可壓縮流體和不可壓縮流體采用的流量系數Ｃ是相同的，但是對比（３）和（２）不難發現。

而且根據文獻數據［１］會發現，Ｃｃ與Ｃｃ，ｉ的比值隨孔板前后壓差變大而變大，非常大可能偏差１５０％。因此，ＨＧ／Ｔ２０５７０可壓縮流體的流量系數Ｃ偏小，相同孔徑下計算孔板流通量偏小。

由此，初步可以得出這樣的結論：在精度不高的情況下，ＨＧ／Ｔ２０５７０孔板流量計算公式可用于不可壓縮流體，但在計算可壓縮流體時孔徑偏大。

２．２孔板流量計算公式

孔板的另一個主要應用就是作為流量測量的一次元件，因此，流量計量相關領域對孔板的計算也有相當廣泛的研究，其中，ＧＢ２６２４－２００６［３］給出了標準孔板下的流量計算公式。

其中，ε是氣體膨脹系數，表征可壓縮流體和不可壓縮流體的偏離，僅用于前后壓差小于０．７５的情況中。

對比式（７）、（８）和（１），可以發現：

二者從形式上是比較貼近的，通過比對文獻值［１］和ＧＢ２６２４的計算值，二者也大體一致。同時，對比（９）和（２），可以發現：

　當Ｃｃ＝Ｃｃ，ｉ＝１和Ｃｖ＝Ｃｖ，ｉ時，式（１０）和ＧＢ２６２４中給出的文丘里或噴嘴的可壓縮系數是一致的，這也是合理的，因為在文丘里或噴嘴結構下，可以認為流體的非常小流通面積即為喉徑的面積，即Ｃｃ≈１。對孔板而言，Ｃｃ與Ｃｃ，ｉ的比值隨孔板前后壓差變大而變大，因此孔板的可壓縮系數大于文丘里或噴嘴的可壓縮系數，這和式（８）的計算結果是一致的。

在適用范圍內，ＧＢ２６２４所給出的計算方法無疑是相當準確的。但是，對于可壓縮流體前后壓差大于０．７５的情況下，ＧＢ２６２４并沒有給出可選擇的計算方法。

２．３煉油裝置工藝管道安裝設計手冊

《煉油裝置工藝管道安裝設計手冊》下冊［４］中的孔板流量計算公式見式（１１）。

對比式（１１）、（７）和（１）發現，該方法和ＧＢ２６２４的公式形式基本是一致的，主要的區別在于流量系數和膨脹系數的關聯公式的選取。但是由于流量系數和膨脹系數需要查圖表得到，因此計算較為繁瑣，不利用工程應用，本文不對該方法進行進一步討論。

此外，式（１１）對前后壓差不做限制，可用于臨界流情況，但實際上這和理論是違背的，只是一種工程上的簡化處理辦法。

２．４Ｉｄｅｌｃｈｉｋ公式

Ｉｄｅｌｃｈｉｋ［５］針對不可壓縮流體給出了銳孔薄壁孔板的流量經驗關聯公式（１２），與其他公式的區別主要在于流量系數的關聯式不一樣，對于可壓縮流體，該關聯式不適用。

２．５計算結果比較分析

由于方法２．２和方法２．３在本質上是一樣的，而且ＧＢ２６２４推薦的方法顯然是更為可靠的，因此主要對比方法２．１、方法２．２和方法２．４。

２．５．１不可壓縮流體

對于不可壓縮流體，選取３０℃水為研究對象，板前壓力為６．０ＭＰａ（ａ），板后壓力為４．８ＭＰａ（ａ），管道直徑為５０ｍｍ，針對不同孔徑比，計算結果見表１。

通過分析上述數據不難發現，在低孔徑比的情況下，３個公式計算結果相差不大，但是當孔徑比增大時，式（５）計算結果有較大偏差，這與之前理論分析的結果一致。此外，式（１１）的形式非常為簡單，工程應用非常為方便。

２．５．２可壓縮流體

對于可壓縮流體，選取３０℃氮氣為研究對象，板前壓力為６．６ＭＰａ（ａ），管道直徑為１００ｍｍ，孔直徑為２０ｍｍ，針對不同壓比，計算結果見表２。

　通過分析上述數據不難發現，在低壓比的情況下，二者計算結果相差不大，但是當壓比減小時，式（５）計算結果有較大偏差，這個與之前理論分析的結果一致。此外，雖然式（７）在壓比小于０．７５的情況下不適用，但是在精度要求不高的情況下可以做小范圍的外推。

3臨界壓比下孔板的流通系數

在工程應用過程中，經常會遇到可壓縮流體孔板前后壓比小于或等于臨界壓比的情況，而且在對精度要求不高的情況下，通常考慮采用單孔板來實現。只有式（５）和（１１）對這類情況給出了計算方法。但是通過第２節的討論不難發現，（５）的計算結果存在較大偏差，因此并不適用。而仔細分析式（１１）后發現，其形式本身是不能用于臨界流情況的。因為，當孔板前后壓比小于臨界壓比時，流體在非常小流束截面處的壓力始終為臨界壓力，并不會隨著孔板前后壓差變大而降低，所以，雖然式（１１）可以在一定程度上計算臨界流的情況，但實際上只是一種工程化的近似，其準確性難以確定。

對于臨界流，可以用一般的流通方程（２）來進行描述。當發生臨界流時，孔板非常小流束截面處的壓力恒定為臨界壓力，即：

結合式（２）則有：

當發生臨界流時，由于流體的非常小流束截面積會隨著前后壓差變大而變大，因此，通過孔板的流量會隨著孔板前后壓差變大而變大，但是，由于孔板結構的原因，其非常小流動面積總會比孔板小孔面積小，因此Ｃｃ＜１。再結合Ｂｅｎｄｉｃｔ［１］的工作，可以初步給出如下結論：①對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下，當孔板后壓力接近大氣壓，且對計算準確性要求不高時，可以選取Ｃｃ＝０．８６，Ｃｖ＝０．９７；②對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下，當孔板后壓力接近大氣壓時，在需要盡可能限制流體流速、保守處理的情況下，可以選取Ｃｃ＝１，Ｃｖ＝０．９７。

4結語

本文從一般的單相流孔板流通方程出發，通過對上述常用的孔板計算公式進行比較分析，并討論了各種常用計算方法的適用范圍和局限性，可以指導在實際工程應用過程中選取合適的計算方法。具體分析結果如下：①在對工程計算有較高準確性要求時，在ＧＢ２６２４適用范圍內，優先使用ＧＢ２６２４對孔板進行計算；②在對工程計算有一定準確性要求時，對于不可壓縮流體，可以用Ｉｄｅｌｃｈｉｋ公式對孔板進行簡化計算；③對于前后壓差較大，或孔徑比較大時，不建議采用ＨＧ／Ｔ２０５７０進行計算；④對于可壓縮流體的臨界流情況，可以根據煉油裝置工藝管道安裝設計手冊公式進行試算，也可以根據本文建議的方法進行保守性估計。如果對孔板流量的計算精度有較高要求時，建議采用多板來逐級減壓。